GRUPO LOCAL - Portal do Astrónomo

Grupo Local

A Galáxia de Andrómeda (M31) e as suas companheiras M32 e M110 fazem todas parte do Grupo Local de galáxias. Crédito: Jason Ware.

 

A matéria não se distribui ao acaso no Universo. Ela surge organizada em estruturas que parecem encaixar umas nas outras, tal como se fossem as peças de um puzzle. 

 

Estrelas que encaixam em galáxias, galáxias que encaixam em grupos de galáxias, grupos de galáxias que encaixam em super grupos de galáxias. É a força gravítica a responsável de toda esta arquitectura do Universo, surgindo como o factor de organização de sistemas dinâmicos e em equilíbrio relativo. 

 

É possível verificar a existência de grupos de galáxias, constituídos por algumas dezenas de membros, que orbitam em torno de um centro de massa comum. Estes grupos de galáxias podem-se agrupar em super grupos de galáxias, nos quais a troca de matéria entre eles é evidente e com um interesse de estudo substancial.

É consensual definir como Grupo Local de galáxias (GL) um conjunto restrito de galáxias, incluindo a Via Láctea, que orbitam em torno de um centro de massa comum. Ao longo dos próximos textos ir-se-á tentar transmitir a ideia de como surgem organizadas estas estruturas no Universo, na qual a Humanidade se insere.

Ao longo das próximas semanas vamos apresentar os seguintes temas:

• De onde surgiu o termo Grupo Local?

• De onde surgiu o termo Grupo Local?
  

  
  Edwin Hubble(1889-1953). 

   

  Immanuel Kant definiu todas as estruturas observáveis no Universo como sendo "island universes". Mais tarde, Edwin Hubble utilizou a mesma expressão para definir as galáxias análogas à nossa galáxia, a Via Láctea. Em 1936, Hubble introduziu o termo "Local Group", na obra "The Realm of the Nebulae", referindo-se a um grupo restrito de galáxias que se encontravam mais próximas da nossa do que as restantes. Hubble referenciou 11 galáxias como sendo constituintes do Grupo Local. 

   

  A lista, por ordem de luminosidade decrescente, incluía: M31, a Via Láctea, M33, a Grande Nuvem de Magalhães, a Pequena Nuvem de Magalhães, M32, NGC205, NGC6822, NGC185, IC1613, NGC147. Ele também realça a galáxia IC10 como sendo um possível membro do Grupo Local.
  
  Recentemente, devido ao projecto pioneiro "Palomar Sky Survey", lançado nos anos 50, foi possível catalogar mais galáxias pertencentes ao Grupo Local. Actualmente conhecem-se cerca de 40 galáxias constituintes do Grupo Local, embora seja difícil definir com clareza se uma galáxia pertence ou não ao Grupo Local. 

   

  Por um lado, é extremamente difícil medir a distância a galáxias locais, por outro lado, algumas galáxias que se encontram catalogadas no Grupo Local crê-se que estejam apenas a passar na vizinhança deste. Outro grande obstáculo é o facto de as galáxias anãs possuírem uma baixa luminosidade intrínseca. Se considerarmos, por exemplo, a luminosidade de uma galáxia de grandes dimensões e a de uma galáxia anã, será impossível detectar a galáxia anã se as duas se encontrarem muito próximas. Tal facto seria como tentar descobrir uma lâmpada de 100W, acesa, colocada perto do Sol.
  
  Em 2011, a Agência Espacial Europeia irá lançar a missão espacial GAIA, que terá diversos objectivos, de entre os quais destacamos: a criação do maior e mais preciso mapa tridimensional da nossa galáxia, fornecendo com uma precisão nunca antes alcançada a posição e a velocidade de deslocação radial de cerca de mil milhões de estrelas na nossa galáxia; e estudar a órbita das galáxias do Grupo Local e a sua história cosmológica.
  
  
  

  
  GAIA catalogando as estrelas da Via Láctea. Créditos: Medialab.

  
  

            

  Estrutura do Grupo Local

  Antes de abordarmos concretamente a constituição do Grupo Local é necessário compreender a distinção entre grupos de galáxias e enxames de galáxias. 
   
  Os grupos de galáxias possuem tipicamente menos de 100 galáxias e um diâmetro típico que ronda os 2Mpc. A massa de um grupo médio é da ordem de 5x10¹³M_ʘ. 
   
  Os enxames de galáxias possuem mais de 100 membros, podendo mesmo chegar atingir mais de dez mil, distribuindo-se ao longo de uma região do espaço com cerca de 6Mpc de diâmetro. A massa de um enxame é da ordem de 10¹⁵ M_ʘ.
   
  Os grupos de galáxias são habitualmente estruturas de forma irregular, sendo que ao invés, os enxames de galáxias possuem uma fracção significativa com forma regular e aproximadamente esférica.
  
  
  

  
  O Grupo Local. Créditos: Wikipedia

  
  O nosso Grupo Local estende-se ao longo de cerca de 1Mpc de diâmetro, sendo mesmo comparável a um quintal intergalático, se tivermos em consideração as dimensões do Universo. Os seus membros mais luminosos são a Via Láctea e a galáxia de Andrómeda (M31), sendo ambas responsáveis por cerca de 90% da luminosidade total do grupo. 
   
  O Grupo Local possui uma massa total da ordem de 5x10¹²M_ʘ, sendo que mais de noventa por cento desta massa se encontra sobre a forma de matéria escura.
  
  O Grupo Local é constituído por duas galáxias principais: a Via Láctea e a galáxia de Andrómeda (M31). Para além destas ainda se destacam, pelas suas dimensões, a galáxia do Triângulo (M33) e as duas Nuvens de Magalhães, sendo as galáxias mais luminosas do grupo a seguir à nossa galáxia e à M31. As galáxias anãs possuem uma reduzida luminosidade, encontram-se distribuídas num volume de cerca de 9,5 mil milhões de anos-luz de diâmetro, orbitando em torno das galáxias principais, ou estando isoladas no espaço. 
   
  As nuvens de gás são outro dos constituintes do Grupo Local, sendo essencialmente constituídas por hidrogénio resultante da injecção de outras galáxias. Supõe-se que a matéria escura é a responsável pela estabilidade do grupo, embora ninguém saiba exactamente o que é esta matéria escura.
  
  Tal como já fora anteriormente referido, o Grupo Local é constituído por cerca de 40 galáxias, as quais são apresentadas na tabela seguinte, tendo em conta aquelas que se pensa que actualmente são constituintes do Grupo Local: (Gráfico muito grande - veja original)
  
  
  

  
  Algumas galáxias pertencentes ao Grupo Local, representadas à escala e aproximadamente ao seu brilho relativo. Créditos: Mateo, Mario L (2006). “Local Group”, from Encyclopedia of Astronomy & Astrophysics. Institute of Physics Publishing Bristol and Philadelphia, ISBN:0333750888. DOI: 10.1888/0333750888/1667, pag.3.

   
• Estrutura do Grupo Local -

  As galáxias e os seus subgrupos
  

  
  Esquema dos subgrupos de galáxias do Grupo Local.

   

  É possível identificar no Grupo Local a existência de quatro subgrupos de galáxias. O Grupo Local é constituído por um grupo mais central, no qual se insere a Via Láctea como galáxia principal juntamente com as suas galáxias satélite. 

   

  O segundo subgrupo que engloba a M31 e as suas galáxias satélite das quais se destaca a M33.

   

  O terceiro subgrupo é essencialmente uma nuvem extensa de anãs, na sua grande maioria irregulares (dIrr). No quarto e último subgrupo destaca-se a galáxia NGC3109 como sendo a mais luminosa.
  
  É de referir que algumas galáxias pertencem a subgrupos ambíguos. São exemplo a IC1613 e a Phoenix que pertencem ao subgrupo da nossa galáxia ou ao da M31. Igualmente a galáxia Leo A encontra-se algures entre a NGC3109 e a Via Láctea. Apenas a galáxia GR 8 não se encontra em nenhum subgrupo específico.
  
  A Via Láctea é a maior galáxia do seu subgrupo. O seu nome advém da mitologia grega. Quando a Deusa Hera se encontrava a amamentar Hércules percebeu que este não era seu filho mas filho ilegítimo de Zeus e de uma humana, empurrou-o para longe de si e o leite derramado, deu origem à Via Láctea.
  
  A nossa galáxia é uma galáxia espiral barrada (SBbc) que se divide em três regiões principais: o disco, a região central e o halo.
  
  O disco possui um diâmetro de aproximadamente 30kpc e uma espessura de 600pc. É no disco que se encontra quase todo o gás e poeiras da galáxia. O disco é ligeiramente encurvado nas pontas – fenómeno de "warping". Uma estrutura bem definida que se realça no disco são os braços em espiral, os quais são regiões de activa formação estelar.

   

  O nosso Sol

  situa-se no braço de Órion 

  a cerca de 30.000 a.l. do centro da galáxia. 

   

  O disco possui estrelas da Pop.I que se distribuem ao longo dos braços em espiral e estrelas da Pop.II que se distribuem um pouco por todo o disco, mas preferencialmente na direcção da região central.
  
  A região central da galáxia é uma região aproximadamente esférica com cerca de 3kpc de diâmetro. É uma região com pouco gás e poeiras. Possui um conjunto de estrelas que parecem formar uma estrutura em forma de uma barra, daí a sua designação como espiral barrada. No seu centro observa-se uma grande quantidade de gás e poeiras que se precipitam rapidamente em direcção a um ponto central, o que levou a colocar a hipótese, já confirmada actualmente, que é a existência de um buraco negro supermassivo nessa região.
  
  O halo é a região menos luminosa da galáxia e é constituído essencialmente por matéria escura bariónica. As estrelas do halo são estrelas envelhecidas (Pop.II) e encontram-se dispersas e isoladas ou enxames globulares muito luminosos.
  
  

  
  Grande Nuvem de Magalhães. Créditos: AURA/NOAO/NSF.

   

  À medida que nos vamos afastando da nossa galáxia vamo-nos deparando com outras galáxias mais pequenas, as galáxias anãs. As Nuvens de Magalhães foram descritas pela primeira vez por Fernão Magalhães, no século XVI. A Grande Nuvem de Magalhães e a Pequena Nuvem de Magalhães, também conhecidas como LMC e SMC que advém dos seus nomes em inglês, são duas galáxias irregulares pois não têm uma estrutura bem definida. São amorfas e possuem uma forte actividade de formação estelar.
  
  A galáxia de Andrómeda é a galáxia que mais se destaca no segundo subgrupo, sendo a maior galáxia do Grupo Local. O seu nome, Andrómeda, advém da mitologia grega, sendo a filha de Cassiopeia e de Cefeu. É uma galáxia do tipo espiral e possui uma luminosidade L~3x10¹⁰L_ʘ. A distribuição espacial da M31 é maioritariamente feita por duas componentes: um disco fino sobreposto aos braços em espiral e uma componente central, esférica e extremamente concentrada, com uma espessura de rácio axial de cerca de 0,6.
  
  

  
  M33. Créditos: Paul Mortfield, Stefano Cancelli.

   

  A M33 é a segunda maior galáxia deste grupo. À semelhança da nossa galáxia e da M31 é uma galáxia do tipo espiral. Pensa-se que tenha sido inicialmente descoberta em 1654 por Giovanni Hodierna (1597-1660), tendo sido mais tarde inserida por Charles Messier no seu vasto catálogo.
  
  A IC10 é uma das galáxias anãs deste subgrupo, sendo aquela que mais se aproxima do conceito de "Starbust Galaxy", o qual consiste numa produção estelar extremamente elevada. A M32 é uma galáxia anã do tipo elíptico, na qual os astrónomos acreditam existir um buraco negro supermassivo no seu centro, baseando-se em imagens obtidas pelo HST. 

   

  Usualmente as galáxias elípticas são conhecidas pela presença de estrelas vermelhas envelhecidas, porém a M32 emite grandes quantidades de luz azul e ultravioleta. A chave da resposta a este enigma pode residir no facto de que estas estrelas azuis sejam igualmente estrelas velhas, atingindo altas temperaturas através de processos avançados da fusão do hélio nos seus núcleos.
  

            
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• Perspectivas futuras…

  Perspectivas futuras…

  
  Canibalismo galáctico. Créditos: NASA.
   
• O futuro do Grupo Local não se perspectiva muito bom. Actualmente sabe-se que a nossa galáxia e a M31 distam cerca de 770kpc uma da outra e que se estão a aproximar com uma velocidade de 50 km/s. Suponhamos que esta velocidade se mantém constante e as suas trajectórias se intersectam, então a colisão entre as duas galáxias dar-se-ia dentro de 8-10 mil milhões de anos. O resultado desta colisão possivelmente será a formação de um sistema binário de galáxia orbitando em torno de um centro de massa comum ou a formação de uma galáxia elíptica gigante.
  
  É com base na nossa busca incessante pelo conhecimento que a Humanidade tende a descobrir os pequenos segredos do Cosmos, no qual ela se insere per si. 
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• O Grupo Local desempenha um papel importante
• na nossa compreensão da maneira de como o Universo se organiza.
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• É através da compreensão da arquitectura destas estruturas que questionamos a nossa própria razão de existência e qual é afinal o nosso lugar no Cosmos. O Grupo Local é de facto um objecto de estudo substancial em Astronomia. É um grupo altamente dinâmico que interage com os seus vizinhos, como o Sculptor e M81-Maffei, sendo com base nestas interacções que podemos compreender um pouco mais sobre o movimento destas estruturas neste tão vasto Universo. Por outro lado, também as galáxias anãs têm dado diversas surpresas aos astrónomos.
  
  
  Porém qual é a conclusão que nós podemos retirar?
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  “O Universo é uma esfera infinita 
  cujo centro está em todo o lado 
  e a circunferência em nenhum.” 
  Blaise Pascal (1623-1662)
  

Autoria:  Sérgio Batista
Faculdade de Ciências da Universidade do Porto (FCUP)

Referências:

• Mateo, Mario L (2006). “Local Group”, from Encyclopedia of Astronomy & Astrophysics. Institute of Physics Publishing Bristol and Philadelphia, ISBN:0333750888. DOI: 10.1888/0333750888/1667
• Barnes, Joshua E (2006). “Groups of Galaxies”, from Encyclopedia of Astronomy & Astrophysics. Institute of Physics Publishing Bristol and Philadelphia, ISBN:0333750888. DOI: 10.1888/0333750888/1671
• Wikipedia
• Lago, Teresa (2006). “Descobrir o Universo”, Gradiva. 1ªedição. ISBN:989-616-120-8.

 Fonte:

NUCLIO - Portal do Astrónomo.org

 

http://www.portaldoastronomo.org/tema.php?id=40

Sejam felizes todos os seres . Vivam em paz todos os seres

Sejam abençoados todos os seres

Abençoando somos abençoados.

SIMETRIA - PRISMA

Mas então em que se baseiam estas teorias da Física de Partículas? Num dos conceitos mais importantes de toda a Ciência - o de Simetria. Todos nós já pensámos em simetria (pelo menos quando nos olhamos ao espelho) e temos alguma ideia intuitiva sobre o significado desta palavra. Em linguagem matemática, simetria poderia definir-se como uma operação geométrica que deixa um objecto inalterado.

Vamos dar um exemplo simples e falar de simetria em rotações.

Uma simetria rotacional corresponde a observar que podemos rodar um objecto em torno de um dado eixo de forma a que ele fique inalterado. Na figura seguinte está exemplificado o exemplo de um quadrado: (I estado inicial; II rotação de 45°, III, rotação de 90°).

I	II	III

Para o quadrado existem quatro ângulos segundo os quais podemos rodar a figura em torno de um eixo perpendicular que passa pelo seu centro, sem que o quadrado se altere. Esses ângulos são 90°, 180°, 270° e 360°. Este tipo de simetria chama-se Z4.

Se em vez do quadrado tivéssemos um triângulo, seriam 3 os ângulos de rotação que deixavam o triângulo inalterado: 120°, 240° e 360°, ou seja, uma simetria do tipo Z3. Na figura em baixo mostra-se o estado inicial do triângulo (I), o triângulo após uma rotação de 60° (II) e após uma rotação de 120° (III):

I	II	III

Imaginemos agora que queremos rodar um círculo, quais são os ângulos que o podemos rodar de forma a que não se altere? A resposta é: todos! A esta simetria chama-se U(1) - mas repare-se que esta invariância de rotação, para todos os ângulos, só se verifica para um único eixo de rotação, o eixo perpendicular ao círculo que passa pelo seu centro. Para uma demonstração destas simetrias, clique aqui (animação Powerpoint).

Mas o que é que isto das simetrias tem a ver com a Física? É curioso, mas cada uma das interacções que discutimos nos capítulos anteriores tem um grupo de rotações associado!

Interacção	Grupo de Simetria (ou de Gauge)	Número de "eixos de rotação"	Partículas mediadoras
Nuclear Fraca	SU(2)	3	Z0, W+/-
Electromagnética	U(1)	1	γ (fotão)
Nuclear Forte	SU(3)	8	8 gluões

Por exemplo, o Electromagnetismo tem associado o grupo U(1). Parece incrível, mas é este grupo de simetria tão simples que está por trás da teoria do Electromagnetismo. Em relação às forças nucleares fortes e fracas, elas têm associadas os grupos de simetria SU(2) e SU(3), que são grupos de simetria um pouco mais complicados do que aqueles descritos em cima.

Em relação ao grupo SU(2), este tem uma interpretação simples: corresponde ao grupo das rotações que podemos efectuar sem alterar o ângulo entre dois vectores. É muito simples: peguem em duas canetas e segurem-nas com as pontas juntas, de forma que façam um ângulo entre elas. Pronto? Agora tentem rodar as canetas de forma a que o ângulo entre ambas fique sempre na mesma. Uma forma de o fazer é manter uma das canetas imóvel e fazer a outra rodar em torno da primeira. Ou então, rodar ambas as canetas ao mesmo tempo, segurando-lhes as pontas de forma que o ângulo entre elas não se altere.

Para aqueles com alguma formação geométrica, considerem um sistema de eixos perpendiculares X, Y, e Z. Se fizerem coincidir uma das canetas com o eixo dos Z podem fazer a segunda caneta rodar em torno desse eixo e o ângulo fica na mesma. Ou então podem pegar em ambas as canetas e rodá-las, conjuntamente, mantendo-as no plano YZ (rotação em torno do eixo dos X) ou no plano ZX (rotação em torno do eixo dos Y). O que se mostra é que existem só três eixos de rotação perpendiculares entre si em torno dos quais se podem rodar as duas canetas mantendo o ângulo relativo fixo.

Esquema que descreve o significado geométrico da simetria SU(2). 

O grupo SU(3) das interacções fortes não tem uma interpretação geométrica simples, como o U(1) ou o SU(2). Também lhe corresponde um tipo de "rotações", mas agora em vez de uma ou três rotações, temos oito "eixos de rotação" possíveis. Outro facto interessante é que o número de partículas mediadoras para cada interacção corresponde ao número de "eixos de rotação" correspondentes a cada grupo.

Relembre-se que para o grupo U(1), responsável pelo Electromagnetismo, só havia um eixo para o qual uma rotação segundo um ângulo qualquer deixava o círculo inalterado - e o Electromagnetismo só tem um tipo de partícula "mediadora"! Já às interacções fracas corresponde o grupo SU(2), com três eixos associados - e também três tipos de partículas mediadoras, os dois bosões W^+/- e o bosão Z⁰. E o grupo SU(3) das interacções fortes tem oito "eixos de rotação" - exactamente o número de gluões que servem de mediadores desta interacção.

Este é um dos melhores exemplos da notável correspondência entre a Matemática que usamos para descrever os nossos modelos e a realidade observável - uma grandeza puramente matemática, o número de "eixos de rotação" de um grupo de simetria (em linguagem matemática rigorosa, o número de geradores desse grupo), corresponde a algo de muito simples, o número de partículas mediadoras da interacção descrita por essa simetria.

Um dos exemplos mais conhecidos de simetria no mundo animal 

A simetria está prevalecente na Ciência, encontramo-la por todo o lado. E, na Física de Partículas, a existência de simetrias de gauge permite-nos estabelecer, de forma clara e sem ambiguidades, a forma como as partículas elementares interactuam entre si. As experiências levadas a cabo um pouco por todo o mundo confirmam estes princípios de simetria com um grau de precisão estarrecedor.

 Fonte:

PRISMA

À LUZ DA CIÊNCIA

 

http://cftc.cii.fc.ul.pt/PRISMA/capitulos/capitulo1/modulo2/topico4.php

-CFTC -

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UNIFICAÇÃO DE GAUGE - PRISMA

Rastos de partículas em detectores. 

 

Esquecendo por agora a força gravítica, até cerca dos anos 60 do séc. XX a situação da Física de Partículas era que tínhamos teorias quânticas bastante bem sucedidas para três das interacções fundamentais (nuclear forte, nuclear fraca e electromagnetismo). A cada uma destas 3 forças correspondia uma intensidade específica bem diferente, partículas mediadoras diferentes e um conjunto de fenómenos muito diferentes. Ou seja, à primeira vista não havia nada de comum entre estas três interacções.

No entanto, no final da década de 60, os físicos Glashow, Salam e Weinberg provaram que as forças nuclear fraca e electromagnética estão intimamente ligadas, criando assim uma nova teoria chamada electrofraca. Foi o primeiro indício que a grande diversidade das interacções quânticas poderia ser enganadora - que poderia haver uma descrição mais simples, uma descrição unificada, destas interacções.

Representação da colisão entre um electrão e um positrão num detector de partículas. 

 

Ao conjunto destas teorias que explicam as interacções forte e electrofraca dá-se o nome de Modelo Standard. Este modelo é a teoria mais bem sucedida da história da Ciência - tem um poder de previsão assombroso, estando de acordo com os resultados experimentais até às oito casas decimais em algumas grandezas! Nenhuma outra teoria científica tem um tal grau de precisão. E o mais espantoso é que este modelo foi construído partindo dum princípio muito simples, o princípio de simetria, do qual falaremos na próxima secção.

Mas quando falamos de Unificação das diversas interacções, a que nos referimos ao certo? Trata-se de uma ideia muito simples e que é motivada, até certo ponto, por observações experimentais. Anteriormente vimos que cada uma destas interacções tem uma intensidade diferente. No entanto, o que sucede é que o valor destas intensidades varia com a escala de energia a que as estudamos. Por exemplo, quando se dá uma colisão de um electrão com outros electrões a energias muito altas, ele "sente" os outros electrões com uma interacção electromagnética mais forte. É como se o valor da carga eléctrica de cada um dos electrões se estivesse a tornar maior à medida que a escala de energia sobe.

 

Extrapolação que mostra três das forças existentes na Natureza a convergirem para uma só.

Ou seja, a força electromagnética torna-se mais intensa à medida que a energia aumenta. Estudos semelhantes mostram que a força nuclear fraca também se torna mais intensa com o aumento da energia, enquanto a força nuclear forte enfraquece à medida que subimos na escala de energia. O Modelo Standard permite-nos calcular a variação com a energia da intensidade destas forças e o resultado desse cálculo está representado na figura anterior.

O eixo horizontal tem unidades de "GeV", que significa giga electrão-volt e é aproximadamente a energia correspondente à massa de um átomo de hidrogénio, uma quantidade de energia muito elevada, muito para lá das energias típicas do nosso dia-a-dia. No entanto, nos aceleradores de partículas, conseguimos chegar a energias da ordem de 10⁴GeV, energias tão grandes que nem sequer existem no núcleo das estrelas! Mas, do estudo da cosmologia, concluímos que estas energias eram típicas numa fracção de segundo após o Big-Bang (que pensamos que se deu a uma energia de 10¹⁹GeV) que deu origem ao Universo.

Representação do Big Bang. 

 

Se extrapolarmos os valores das curvas teóricas descobrimos que as três curvas se cruzam a uma energia de 10¹⁶GeV, a chamada escala de unificação, ou seja, a esta escala é como se estas três forças fossem apenas uma.

Repare-se que só temos dados experimentais até 10⁴ GeV - a partir daí, estamos a especular. Mas o que estes dados sugerem - se a teoria de facto estiver correcta em prever a evolução dos valores das forças até escalas muito elevadas - é que aquilo que nós julgamos serem três forças diferentes à nossa escala não são mais que manifestações de uma única interacção, que, à escala de unificação, se "partiu" em três.

Acredita-se que, imediatamente a seguir ao Big Bang, existia apenas esta força única. À medida que o Universo foi arrefecendo, ela separou-se nas 3 forças diferentes que observamos hoje, num processo análogo às transições de fase que a matéria sofre - por exemplo, a transformação de água líquida em gelo quando a temperatura baixa.

A beleza de se vir a encontrar uma tal Teoria Unificada seria conseguir explicar uma série de fenómenos diferentes, provocados por cada uma das três interacções, com uma única teoria - uma unificação comparável à que Maxwell alcançou no século XIX com o Electromagnetismo.

 Fonte:

PRISMA

À LUZ DA CIÊNCIA

 

http://cftc.cii.fc.ul.pt/PRISMA/capitulos/capitulo1/modulo2/topico3.php

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