quinta-feira, 24 de março de 2011

SIMETRIA - PRISMA


Mas então em que se baseiam estas teorias da Física de Partículas? Num dos conceitos mais importantes de toda a Ciência - o de Simetria. Todos nós já pensámos em simetria (pelo menos quando nos olhamos ao espelho) e temos alguma ideia intuitiva sobre o significado desta palavra. Em linguagem matemática, simetria poderia definir-se como uma operação geométrica que deixa um objecto inalterado.

Vamos dar um exemplo simples e falar de simetria em rotações.

Uma simetria rotacional corresponde a observar que podemos rodar um objecto em torno de um dado eixo de forma a que ele fique inalterado. Na figura seguinte está exemplificado o exemplo de um quadrado: (I estado inicial; II rotação de 45°, III, rotação de 90°).


quadrado
I
quadrado rodado de 45°
II
quadrado rodado de 90°
III
Para o quadrado existem quatro ângulos segundo os quais podemos rodar a figura em torno de um eixo perpendicular que passa pelo seu centro, sem que o quadrado se altere. Esses ângulos são 90°, 180°, 270° e 360°. Este tipo de simetria chama-se Z4.

Se em vez do quadrado tivéssemos um triângulo, seriam 3 os ângulos de rotação que deixavam o triângulo inalterado: 120°, 240° e 360°, ou seja, uma simetria do tipo Z3. Na figura em baixo mostra-se o estado inicial do triângulo (I), o triângulo após uma rotação de 60° (II) e após uma rotação de 120° (III):


triângulo equilátero
I
triângulo equilátero rodado de 60°
II
triângulo equilátero rodado de 120°
III
Imaginemos agora que queremos rodar um círculo, quais são os ângulos que o podemos rodar de forma a que não se altere? A resposta é: todos! A esta simetria chama-se U(1) - mas repare-se que esta invariância de rotação, para todos os ângulos, só se verifica para um único eixo de rotação, o eixo perpendicular ao círculo que passa pelo seu centro. Para uma demonstração destas simetrias, clique aqui (animação Powerpoint).

círculo
Mas o que é que isto das simetrias tem a ver com a Física? É curioso, mas cada uma das interacções que discutimos nos capítulos anteriores tem um grupo de rotações associado!

Interacção Grupo de Simetria (ou de Gauge) Número de "eixos de rotação" Partículas mediadoras
Nuclear Fraca
SU(2)
3 Z0, W+/-
Electromagnética
U(1)
1 γ (fotão)
Nuclear Forte
SU(3)
8 8 gluões

Por exemplo, o Electromagnetismo tem associado o grupo U(1). Parece incrível, mas é este grupo de simetria tão simples que está por trás da teoria do Electromagnetismo. Em relação às forças nucleares fortes e fracas, elas têm associadas os grupos de simetria SU(2) e SU(3), que são grupos de simetria um pouco mais complicados do que aqueles descritos em cima.

Em relação ao grupo SU(2), este tem uma interpretação simples: corresponde ao grupo das rotações que podemos efectuar sem alterar o ângulo entre dois vectores. É muito simples: peguem em duas canetas e segurem-nas com as pontas juntas, de forma que façam um ângulo entre elas. Pronto? Agora tentem rodar as canetas de forma a que o ângulo entre ambas fique sempre na mesma. Uma forma de o fazer é manter uma das canetas imóvel e fazer a outra rodar em torno da primeira. Ou então, rodar ambas as canetas ao mesmo tempo, segurando-lhes as pontas de forma que o ângulo entre elas não se altere.

Para aqueles com alguma formação geométrica, considerem um sistema de eixos perpendiculares X, Y, e Z. Se fizerem coincidir uma das canetas com o eixo dos Z podem fazer a segunda caneta rodar em torno desse eixo e o ângulo fica na mesma. Ou então podem pegar em ambas as canetas e rodá-las, conjuntamente, mantendo-as no plano YZ (rotação em torno do eixo dos X) ou no plano ZX (rotação em torno do eixo dos Y). O que se mostra é que existem só três eixos de rotação perpendiculares entre si em torno dos quais se podem rodar as duas canetas mantendo o ângulo relativo fixo.

Esquema que descreve o significado geométrico da simetria SU(2).
Esquema que descreve o significado geométrico da simetria SU(2). 
O grupo SU(3) das interacções fortes não tem uma interpretação geométrica simples, como o U(1) ou o SU(2). Também lhe corresponde um tipo de "rotações", mas agora em vez de uma ou três rotações, temos oito "eixos de rotação" possíveis. Outro facto interessante é que o número de partículas mediadoras para cada interacção corresponde ao número de "eixos de rotação" correspondentes a cada grupo.

Relembre-se que para o grupo U(1), responsável pelo Electromagnetismo, só havia um eixo para o qual uma rotação segundo um ângulo qualquer deixava o círculo inalterado - e o Electromagnetismo só tem um tipo de partícula "mediadora"! Já às interacções fracas corresponde o grupo SU(2), com três eixos associados - e também três tipos de partículas mediadoras, os dois bosões W+/- e o bosão Z0. E o grupo SU(3) das interacções fortes tem oito "eixos de rotação" - exactamente o número de gluões que servem de mediadores desta interacção.

Este é um dos melhores exemplos da notável correspondência entre a Matemática que usamos para descrever os nossos modelos e a realidade observável - uma grandeza puramente matemática, o número de "eixos de rotação" de um grupo de simetria (em linguagem matemática rigorosa, o número de geradores desse grupo), corresponde a algo de muito simples, o número de partículas mediadoras da interacção descrita por essa simetria.
Animação de uma borboleta a bater as asas.
Um dos exemplos mais conhecidos de simetria no mundo animal 
A simetria está prevalecente na Ciência, encontramo-la por todo o lado. E, na Física de Partículas, a existência de simetrias de gauge permite-nos estabelecer, de forma clara e sem ambiguidades, a forma como as partículas elementares interactuam entre si. As experiências levadas a cabo um pouco por todo o mundo confirmam estes princípios de simetria com um grau de precisão estarrecedor.


 Fonte:
PRISMA
À LUZ DA CIÊNCIA
 
http://cftc.cii.fc.ul.pt/PRISMA/capitulos/capitulo1/modulo2/topico4.php

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