RADEIRIS: FÓTONS E ELETRONS

Nos últimos anos do século XIX foi identificada a carga eléctrica elementar, designada por electrão. A corrente eléctrica é assim constituída por vários electrões que se deslocam ao longo do fio condutor e quando um corpo está carregado electricamente, a sua carga é sempre um múltiplo inteiro da carga elementar do electrão. Dito por outras palavras: Não é possível partir o electrão em pedaços cabendo a cada um uma fracção da sua carga eléctrica.

Ferro em brasa

Todos os que já viram um ferro muito quente, aquilo que vulgarmente se designa por um ferro em brasa, puderam constatar que emite luz.

Primeiro emite uma luz avermelhada, depois, se continuarmos a aquecer, a luz torna-se mais alaranjada, aquecendo ainda mais, a luz emitida é mais branca, chegando mesmo a ficar azulada.

Esta relação entre a temperatura de um corpo e a cor da radiação emitida é uma propriedade de todos os corpos. O corpo humano emite radiação no domínio do infravermelho, ao qual os nossos olhos não são sensíveis, mas que pode ser detectada com sensores apropriados. Os óculos de visão nocturna usados pelos soldados americanos no Golfo são um uso deste princípio.

Recordemos agora que a luz que os nossos olhos vêem é uma pequena porção de uma infinidade de outras luzes que não vemos. A cada cor que vemos corresponde uma certa frequência ω e um certo comprimento de onda λ. Estas duas grandezas não são independentes, antes pelo contrário, o seu produto é uma constante universal, a velocidade de propagação da luz no vácuo, c, ou seja:

ωλ = 2πc
No espectro visível, o vermelho é a cor a que corresponde a menor frequência e o violeta a que corresponde a maior frequência. Para além do violeta temos o ultravioleta que é bem conhecido dos amantes da praia, pois é imprescindível proteger a pele dos seus efeitos potencialmente cancerígenos. Continuando a caminhar no sentido de luz com frequências cada vez maior passamos ao domínio dos raios X e posteriormente dos raios gama, usados na terapia de certas formas de cancro.

No lado do vermelho e agora com frequências cada vez menores temos o infravermelho, usado, por exemplo, nos comandos das televisões, e as ondas de rádio. Nestas últimas, nas chamadas ondas longas, utilizadas em comunicações marítimas, o comprimento de onda é da ordem dos km. Por contraste, à cor amarela corresponde um comprimento de onda de cerca de 5×10^-7 m e a radiação gama tem comprimentos de onda inferiores a 10^-12 m.

Espectro da radiação electromagnética.

Radiação do Corpo Negro

Para estudar esta relação entre a temperatura e o espectro da luz emitida, o melhor é construir um forno especial, constituído por uma cavidade aquecida, cheia de radiação a essa temperatura e isolada do exterior. Na figura seguinte mostra-se o espectro de um forno destes à temperatura de 5000 K.

Espectro radiação do corpo negro a 5000 K.

O gráfico dá a densidade de energia, isto é, a energia por unidade de volume da cavidade, em função do comprimento de onda da radiação. Como se pode verificar, a esta temperatura o máximo da curva está na região do visível, mas também existe luz com maiores e menores comprimentos de onda. Se arrefecermos o forno o máximo desloca-se para a direita e afasta-se portanto da zona visível.

No final do século XIX conheciam-se bem as leis da Termodinâmica e, depois dos trabalhos de Maxwell, sabia-se que a luz era composta por ondas electromagnéticas. Era então possível calcular a densidade de energia no interior do forno e comparar com a experiência. O resultado foi surpreendente: – Na região dos grandes comprimentos de onda, a teoria concordava com a experiência, mas esta concordância era cada vez pior à medida que se comparavam as densidades de energia para comprimentos de onda menores. Esta afirmação está bem documentada na figura acima, na linha a tracejado. Este desacordo é tão notório que, na época, ficou conhecido com o nome de catástrofe dos ultravioletas.

Olhando para o gráfico, verifica-se que a curva a tracejado cresce sempre no sentido dos menores comprimentos de onda, o que significaria que a densidade de energia correspondente a luz com menores comprimentos de onda aumentaria progressivamente. Densidades de energia cada vez maiores correspondem a luz com comprimentos de onda cada vez menores.

A densidade de energia é a energia em cada centímetro cúbico da cavidade. Se esta densidade aumentasse sem limite, a energia no volume total do forno seria infinita, o que é evidentemente um absurdo.

Onda electromagnética.

O que está mal neste cálculo? Essencialmente, a teoria admitia que os átomos das paredes do forno funcionavam como pequenas antenas que emitiam e absorviam a radiação. Quando a cavidade estava em equilíbrio térmico, estas ondas eram estacionárias.

Onda estacionária.

Para explicar este conceito, imagine uma corda fixa num extremo. Pegue na outra extremidade e agite a corda de modo a criar uma onda que se irá propagar ao longo da corda. Ao atingir a outra extremidade, a onda reflecte-se, volta para trás e interfere com a primeira. Desta interferência pode nascer uma onda estacionária quando, apesar da corda continuar a vibrar, os pontos de amplitude máxima e mínima permanecerem nos mesmos locais. Se uma corda fixa nas duas extremidades tiver um metro de comprimento, podemos gerar uma onda estacionária com λ = 2 m, cf. a figura, e considere que o outro extremo é o segundo ponto vermelho.

Podemos agora explicar qualitativamente porque falhava a teoria. Com comprimentos de onda grandes só era possível ter ondas estacionárias entre alguns pontos da parede da cavidade, tal como na corda do exemplo anterior. Contudo, para comprimentos de onda cada vez mais pequenos, é cada vez mais fácil encontrar pontos entre os quais se podem estabelecer ondas estacionárias. Não havendo nenhum limite, isto é, quando o comprimento de onda tende para zero, tende para infinito o número de possibilidades de encher a cavidade. Esta cavidade cheia com um número infinito de ondas teria então uma energia infinita.

Max Planck (1858 - 1947)

A saída para este problema foi encontrada, no Outono de 1900, por um professor de Física da Universidade de Berlim chamado Max Planck. Planck postulou que a luz, tal como a electricidade, também tinha uma quantidade elementar, posteriormente designada por fotão. Assim, se tivermos uma cavidade com energia total E_t cheia com luz monocromática, de apenas uma frequência ω, ela terá um número inteiro, N, de fotões e cada qual tem energia ħω. Assim temos:

E_t = Nħω
onde ħ é a constante de Planck, h dividida por 2π.
Com esta hipótese Planck foi capaz de calcular a distribuição da energia no interior da cavidade e reproduzir exactamente os resultados experimentais. Essa distribuição é uma partição da energia total pelos fotões que correspondem a cada frequência do espectro. Nos pequenos comprimentos de onda a que, como já vimos, correspondem grandes frequências, cada fotão tem cada vez mais energia.

Assim, para transportar a mesma quantidade de energia, precisamos de cada um número vez menor de fotões. Logo os ultravioletas, que os nossos olhos não vêem, correspondem a fotões mais energéticos do que os do visível. Por esse facto penetram na pele e podem alterar as nossas células. Com maior facilidade estas alterações são conseguidas com raios X e mais ainda com radiação gama, a que correspondem fotões ainda mais energéticos. Aliás, o seu uso terapêutico é justamente a destruição de determinadas células.

Difracção

Quando um feixe luminoso atravessa um orifício, se as dimensões deste forem da mesma ordem de grandeza do comprimento de onda, o feixe alarga e vai também para os lados, i.e., ocorre difracção. Basta olhar de noite para a luz de um candeeiro e ir fechando progressivamente os olhos. Verifica-se que, quando estes estiverem quase fechados, ver-se-á o candeeiro maior. Este aumento é justamente devido à dispersão da luz. Imaginemos agora que fazemos incidir um feixe luminoso monocromático num alvo, opaco, no qual existem dois orifícios com a mesma dimensão e da ordem do comprimento de onda da luz.

Se apenas um dos orifícios estiver aberto, já sabemos o que acontece: – Num segundo alvo, colocado a uma certa distância do primeiro, e paralelo a ele, aparece uma mancha luminosa cujas dimensões são maiores do que as do orifício. Contudo, se deixarmos os dois orifícios simultaneamente abertos, o que obtemos são riscas alternadamente claras e escuras. Em particular, no ponto que corresponde à posição média entre os dois orifícios, existe uma mancha luminosa e à sua direita e à sua esquerda temos duas zonas escuras. Este fenómeno chama-se interferência.

Experiência da dupla fenda em duas dimensões.

A verificação experimental da sua existência, feita em 1801 por Thomas Young, fez abandonar a antiga teoria corpuscular da luz de Newton em favor da teoria ondulatória. Com efeito, a interferência é fácil de explicar com ondas. A zona clara central está à mesma distância de ambos os orifícios e, portanto, as duas ondas aí interferem construtivamente, as cristas das duas ondas chegam ao mesmo tempo e reforçam-se. Mas, um pouco mais à direita ou à esquerda, uma das ondas tem que percorrer uma distância ligeiramente maior do que a outra e esta pequena diferença faz com que à crista da primeira onda se sobreponha agora a cava da segunda, logo as duas ondas anulam-se e fica escuro.

No fim do século XIX o Electromagnetismo tinha finalmente conseguido explicar que a luz era composta por ondas electromagnéticas, pelo que a Óptica ficou reduzida a um dos capítulos do electromagnetismo. Contudo, poucos meses antes de nascer o novo século, Planck volta a introduzir a ideia de corpúsculos de luz: – Os fotões.

O conceito de partícula ou corpúsculo elementar forma-se a partir da observação de corpos com uma dada dimensão. Foi assim que Demócrito na antiga Grécia apresentou a hipótese atomista e nas suas palavras «tudo o que existe são átomos e espaço vazio».

Sabemos hoje que os átomos estão longe de serem elementares, têm um núcleo central com um certo tamanho, uma certa massa e determinada carga eléctrica, positiva, e um número de electrões tal que o conjunto seja electricamente neutro. Assim, enquanto que o átomo mais simples de todos, o de hidrogénio, tem apenas um electrão, o de carbono tem seis, o de oxigénio oito e o de chumbo tem oitenta e dois electrões. Agora sabemos não só aquilo que distingue os átomos entre si, como também compreendemos como se constroem moléculas combinando vários átomos.

Experiência da dupla-fenda em três dimensões.

Quanto ao electrão, quando em 1897 J.J. Thomson descreveu as suas características, apresentou-o como uma partícula. Fazendo experiências sobre feixes de electrões, produzidos num dispositivo que pode ser considerado como o precursor dos modernos tubos dos aparelhos de televisão, determinou as suas energias, E, e os respectivos momentos lineares, $\overrightarrow{p}$ . Em cada caso os valores obtidos obedeciam à relação:

$E^2-(c\overrightarrow{p})^2=m^2c^4$

em que a constante m é a massa do electrão.
Antes de Planck parecia que tudo estava mais em ordem. A corrente eléctrica era constituída por partículas, os electrões, todos com a mesma massa e com energias variáveis consoante fosse maior ou menor o seu momento linear, de acordo com a fórmula anterior. De notar ainda que o momento linear é uma grandeza que de certa maneira está relacionada com a energia, que todos sabemos estar associada ao movimento.

Em particular, se o objecto estiver em repouso, terá $\overrightarrow{p}$ = 0 e, nesse caso, a equação anterior reduz-se à célebre fórmula E = mc².
Por outro lado, a luz era constituída por ondas. A cada cor corresponde uma certa frequência ω e um certo vector de onda $\overrightarrow{k}$ . Tudo parecia em boa harmonia até que Planck relacionou esses dois mundos: à onda caracterizada por ω e $\overrightarrow{k}$ correspondem fotões com energia E = ħω e momento linear $\overrightarrow{p}=\hbar\overrightarrow{k}$ . Pode-se verificar assim que,

$(\hbar\omega)^2-(\hbar\overrightarrow{k}c)^2=(\frac{h}{2\pi}\frac{2\pi}{T})^2-(\frac{h}{2\pi}\frac{2\pi}{\lambda}c)^2=0$

onde a segunda igualdade a zero foi obtida recordando que c = λ / T. Desta
forma, ao calcular o primeiro membro da equação $E^2-(c\overrightarrow{p})^2=m^2c^4$ , acaba-se de provar que a massa dos fotões é nula.

Corpo negro

Mas então o tal forno a temperatura constante está cheio de ondas ou de partículas? A conclusão, que está de acordo com a experiência, é que não basta apenas um dos conceitos para explicar todas as propriedades da luz.

Do mesmo modo, outro Thomson, desta feita George, filho do físico que com tanta elegância demonstrou que os electrões eram partículas, provou que eles, tal como os fotões, também se difractam, ao repetir com electrões a experiência das duas fendas. Hoje todos sabemos que existem microscópios electrónicos, isto é, microscópios que usam feixes de electrões em vez de feixes luminosos. Em conclusão, fotões e electrões comportam-se quer como ondas quer como partículas.