Agora, eles estimaram que nossa galáxia deve abrigar pelo menos 100
milhões de exoplanetas habitáveis, capazes de sustentar "vida complexa".
O cálculo que eles fizeram é diferente daquele que se faz por meio da equação de Drake, que busca estimar a existência de vida inteligente.
"Vida complexa não significa vida inteligente - embora ela não a
descarte, e nem mesmo a vida animal - mas simplesmente que organismos
maiores e mais complexos do que micróbios poderiam existir em formas
variadas. Por exemplo, organismos que formam cadeias alimentares
estáveis, como os encontrados nos ecossistemas da Terra," explicam os
pesquisadores.
Índice de Complexidade Biológica
A equipe examinou mais de 1.000 exoplanetas e usou uma fórmula que
considera a densidade dos planetas, sua temperatura, substrato (líquido,
sólido ou gasoso), sua composição química, distância da estrela e idade
dos planetas.
Eles colocaram tudo em uma fórmula que batizaram de "Índice de Complexidade Biológica" (ICB).
O cálculo do ICB revelou que de 1 a 2% dos exoplanetas apresentam uma
classificação superior ao ICB da lua Europa de Júpiter, que se acredita
ter um oceano global abaixo da superfície que pode
abrigar formas de vida.
O
cálculo do Índice de Complexidade Biológica revelou que de 1 a 2% dos
exoplanetas têm condições para abrigar a vida como a conhecemos.
[Imagem: Louis Irwin et al. - 10.3390/challe5010159]
Com cerca de 10 bilhões de estrelas na Via Láctea, o ICB resultou em,
no mínimo, 100 milhões de planetas com capacidade de sustentar vida
complexa, número que pode chegar aos 200 milhões seguindo o intervalo de
1 a 2%.
O cálculo é mais criterioso e mais restritivo do que os anteriores.
Olhando apenas para a questão de estar na zona habitável, ou seja, ter
condições de manter água em estado líquido, cálculos haviam indicado que
haveria bilhões de exoplanetas nas zonas habitáveis em toda a Via Láctea.
"Este estudo não indica que a vida complexa exista em tantos
planetas. Nós estamos dizendo que há condições planetárias que poderiam
suportá-la. Questões sobre a origem da vida não foram abordadas -
somente as condições para suportar a vida," salienta Albert Fairén, da
Universidade Cornell (EUA).
Não estamos sós - só estamos longe dos outros
Embora outros cientistas já defendam que vamos encontrar vida no espaço neste século,
é necessário salientar que a Via Láctea é tão grande que esses planetas
estão muito distantes de nós. Alguns dos mais promissores que se
conhece até agora, por exemplo, ao redor da estrela Gliese 581, estão a 20 anos-luz da Terra.
"Parece altamente improvável que estejamos sozinhos," dizem os
pesquisadores, para logo em seguida ressaltar: "Estamos provavelmente
tão longe de vida no nosso nível de complexidade que um encontro com
essas formas alienígenas parece ser improvável no futuro próximo."
Bibliografia: Assessing the Possibility of Biological Complexity on Other Worlds,
with an Estimate of the Occurrence of Complex Life in the Milky Way
Galaxy Louis Irwin, Abel Méndez, Alberto Fairén, Dirk Schulze-Makuch - Challenges - Vol.: 5(1), 159-174 - DOI: 10.3390/challe5010159
Impressão Digital da Via Láctea
Sistema planetário definitivo pode ter 60 terras habitáveis
Com informações da New Scientist - 02/06/2014
Órbitas compartilhadas, algo já visto na prática, permitem acomodar até 24 terras na zona habitável.[Imagem: Sean Raymond]
Obra-prima cósmica
Por que se contentar com sistemas planetários com um planeta habitável cada, quando você pode ter 60 terras bem na vizinhança?
Um astrofísico francês projetou o que ele chama de "sistema estelar
definitivo", um que contenha o máximo de planetas semelhantes à Terra,
compondo um sistema único, sem quebrar as leis da física.
Sean Raymond, do Observatório de Bordeaux, começou a estruturar sua obra-prima cósmica com um par de regras básicas.
Em primeiro lugar, o arranjo dos planetas deveria ser cientificamente
plausível. Em segundo lugar, eles precisariam ser gravitacionalmente
estáveis ao longo de bilhões de anos.
Para começar, ele escolheu uma estrela anã vermelha porque estrelas
deste tipo têm uma massa menor do que estrelas como o nosso Sol e,
assim, vivem mais tempo, gerando uma zona habitável estável - a região em torno de uma estrela em que pode existir água em estado líquido.
Gigantes gasosos podem ter luas similares à terra - até 36 delas em torno de uma estrela. [Imagem: Sean Raymond]
Órbitas compartilhadas e exoluas
Cada planeta do tamanho da Terra orbitando uma anã vermelha poderia
ter uma lua de mesmo tamanho, com os dois mundos orbitando um ponto
central.
Além disso, dois pares de planetas podem orbitar uma estrela à mesma
distância, desde que eles estejam separados por 60 graus, graças a um
par de pontos gravitacionalmente estáveis.
Não, isso não é fantasia. Já foram observados dois planetas na mesma órbita, exoplanetas com órbitas inclinadas e até exoplanetas que orbitam na contramão, nas chamadas órbitas retrógradas, algo que Raymond não precisou usar.
Há espaço para seis dessas configurações orbitais na zona habitável
de uma anã vermelha, dando um total de 24 planetas habitáveis nesse
sistema planetário.
Mas há outras ferramentas para construir um sistema planetário mais
denso: gigantes gasosos, como Júpiter, não são habitáveis pela vida como
a conhecemos, mas eles podem ser orbitados por luas muito similares à Terra, potencialmente habitáveis.
Raymond calcula que uma anã vermelha poderia prender
gravitacionalmente quatro planetas júpiteres, cada um com cinco luas
como a Terra.
Usando o mesmo truque do compartilhamento de órbitas, pode haver mais
dois planetas como a Terra em ambos os lados da órbita de cada Júpiter,
o que somaria 36 mundos habitáveis ao redor da anã vermelha.
Junte
tudo em um sistema binário e você terá o sistema planetário definitivo,
com 60 exoplanetas similares à Terra em condições habitáveis. [Imagem:
Sean Raymond]
60 terras habitáveis
Finalmente, Raymond adotou um sistema binário, com duas anãs
vermelhas, uma orbitando a outra a uma distância similar ao raio do
nosso Sistema Solar.
Não, isso também não é exagero. Na verdade, é até conservador, uma vez que já conhecemos um planeta com quatro sóis e até um sistema de três sóis com três planetas na zona habitável.
Mas não basta somar, porque a teoria permite que só uma das estrelas
tenha a configuração dos júpiteres e suas luas-terras - a outra estrela
pode ter apenas a primeira configuração, só com "terras binárias".
Está pronto então o sistema planetário definitivo, com 60 planetas habitáveis à sua escolha.
Será que "alguém" pensou nisso?
"Eu admito que seria extremamente casual que a natureza tenha
produzido um sistema que fosse tão espetacular," diz Raymond. "Ainda
assim, cada peça do sistema é plausível e até mesmo esperado a partir de
simulações de formação planetária."
Os neutrinos no universo vêm das interações fracas (quando núcleos atômicos se deterioram em radiação beta). Podem ser provenientes de três rios: os neutrinos do espaço, os neutrinos da terra, os neutrinos da atividade da humana. Mas há muitos tipos de origens dos neutrinos, que podem ser arbitrariamente classificadas em cinco fontes:
Neutrinos
solares
Vêm junto com o processo da fusão termonuclear dentro das estrelas (nosso sol ou alguma outra estrela no universo). Sua energia é completamente fraca (algum MeV). Vêm das reações nucleares diferentes cuja reação principal (85% dos neutrinos solares vêm deles) é: p é um próton, que é um núcleo do
deutério, um pósitron e o último é um neutrino. Dependendo da reação nuclear concernida, o neutrino tem diferentes tipos de energia.
Neutrinos da atividade da
humanidade
Estes são neutrinos de energia elevada produzidos pelos aceleradores de partículas e neutrinos de baixa energia que saem de reatores nucleares. No primeiro caso, a energia pode alcançar aproximadamente 100 GeV, são produzidas para estudar a estrutura dos núcleos (os prótons e os nêutrons que compõem os núcleos atômicos) e para estudar a força fraca. No segundo caso, estão aqui embora nós não os peçamos. São um produto abundante feito pelas reações nucleares dentro dos núcleos nos reatores (uma planta nuclear padrão irradia aproximadamente 51020 neutrinos por segundo) e sua energia é em torno de 4MeV. Foram os primeiros a ser detectados e os primeiros a ser usados para estabelecer alguns limites sobre a oscilação dos neutrinos.
Neutrinos da
terra
Nosso velho planeta manteve desde seu nascimento muitos núcleos atômicos radioativos. É o que nós chamamos “radioatividade natural”. Esta radioatividade é muito importante e pouco se conhece sobre ela, mas sua principal contribuição pode ser a de manter em fusão a matéria sob a crosta da terra. O poder que vem desta radioatividade natural é estimado aproximadamente 20.000 GW (aproximadamente 20.000 plantas nucleares!) e os neutrinos que vêm desta radioatividade são numerosos: aproximadamente 6 milhões por segundo por cm2. Mas estes neutrinos, a respeito de sua quantidade, freqüentemente são afogados nos oceanos de neutrinos que vêm das plantas nucleares.
Neutrinos dos
raios cósmicos
Quando um raio cósmico (próton que vem de algum lugar do espaço) penetra na atmosfera, interage com um núcleo atômico virando um “chuveiro” de partículas. Sob o mesmo princípio ocorre a produção de neutrinos no CERN, onde alguns neutrinos que são criados: são chamados de “neutrinos atmosféricos”. Algumas experiências como Kamiokande e super-Kamiomande no Japão tentaram ver as oscilações dos neutrinos dentro daqueles chuveiros de partículas. Os resultados em 1998 parecem positivos.
Neutrinos do
Big-Bang
O modelo “padrão” do Big-Bang prediz, assim como para os fótons, um fundo cósmico dos neutrinos. Aqueles neutrinos, ninguém nunca viu. São ainda muito numerosos: aproximadamente 330 neutrinos por cm3. Mas sua energia é, teoricamente, muito pequena (aproximadamente 0.0004 eV).
Alguns outros neutrinos podiam vir dos
fenômenos cataclísmicos como explosões de convalescença das supernovas ou das
estrelas de nêutron. Não é somente especulação, existem dados desde que em 1987
as supernovas explodiram na nuvem de Magalhães, distante 150.000 anos-luz da
nossa terra e seus neutrinos foram detectados!!!
Desde mais de 20 anos, um enigma estranho dá dores de cabeça aos astrofísicos. As medidas da velocidade orbital das estrelas em muitas galáxias dão resultados inesperados. As estrelas exteriores das galáxias estão orbitando mais rapidamente que esperado. A gravitação foi duvidada e uma quinta força hipotética foi inventada… mas nada podia dar uma explanação simples àquelas velocidades demasiado elevadas. Uma outra explanação é que alguma matéria escura, invisível, está orbitando em torno e dentro das galáxias, sendo diretamente detectável apenas seus efeitos gravitacionais. Se os neutrinos fossem macivos, seriam bons candidatos a esta matéria escura, desde que a teoria diz que devem ser numerosos no universo: 330 neutrinos por cm3. Um candidato bom, mas com a circunstância que sua massa é demasiado pequena.
Desde 1975, e especialmente desde 1995, os físicos sabem com garantia que os neutrinos que vêm de nosso sol são em sua maior parte menos do que preditos. A teoria, que descreve em outra parte com uma precisão exata como as vidas do sol, prediz aproximadamente 64 bilhões de neutrinos por segundo por cm2, recebidos na terra. Os detectores como GALLEX ou SÁBIO observam não mais de 40 bilhões de neutrinos por segundo por cm2. Onde estão os neutrinos faltantes?
Um ou outro modelo que descrevem o sol, assim que notáveis, são errôneos, qualquer um faz dos neutrinos impossíveis chegar na terra e impossíveis de detectar. Se os neutrinos tivessem uma massa, a seguir poderiam oscilar e aquelas oscilações poderiam explicar os neutrinos solares faltantes.
Desde aproximadamente 30 anos, os fenômenos, cuja origem é ainda desconhecida e que são chamados “raios cósmicos”, mantêm um mistério. Os raios cósmicos de energia elevada são partículas que vêm de algum lugar do universo e produzem um grande chuveiro de partículas (píons, káons, múons, elétrons, neutrinos, os fótons…) quando colidem com os átomos de nossa atmosfera. Alguns destes raios cósmicos foram detectados e encontrou-se que têm mais energia do que uma esfera de tênis do ace, isso é aproximadamente 10 joules, que significa aproximadamente 1020eV. É muita energia para somente uma partícula. Se a partícula fosse uma esfera de tênis, teria uma energia do 1046 MeV, que é 1027 joules. Esta é aproximadamente 10 vezes a energia que se liberou pelo sol inteiro em cada segundo. Por hora, nenhum fenômeno cósmico sabido pode acelerar uma partícula para alcançar tal energia. Alguns físicos pensam que aquelas partículas cósmicas de energia elevada poderiam ser neutrinos. Mas de onde e como adquirem tal energia? O mistério está ainda aberto.
Nosso sol emite-se ao redor 2x10^38 neutrinos por o segundo! … e a terra recebe neutrinos da ordem de mais de 40 bilhões por segundo por cm2. Esta chuva enorme não é detectada pelos cinco sentidos do ser humano.
Número dos neutrinos no universo
Big-Bang - Aproximadamente - 330 neutrinos por cm3
Vida das estrelas - Aproximadamente - 0.000006 neutrinos por cm3
Explosões de supernovas- Aproximadamente = 0.0002 neutrinos por cm3
Os neutrinos do Big-bang os mais numerosos, são também os mais menos energéticos: 0.0004 eV (têm ainda uma velocidade de 2000 km/s se sua massa for 10 eV/c2).
Neutrinos do sol Dependendo de sua origem até 20MeV.
Neutrinos dos reatores nucleares Uma energia média do 4,0MeV (entre 1 MeV e 10MeV).
Neutrinos dos aceleradores de hoje:
Várias: uma energia média do 30MeV(LSND) a 30 GeV (NOMAD).
Cross-section para interações com núcleos: 10-38 cm2 em 1 GeV e no aumento com energia.
Fragmento de uma simulação computacional da formação do halo de matéria escura de uma galáxia.
A simulação revela um padrão complexo de milhares de grumos de
matéria escura, alguns dos quais podem não albergar matéria luminosa como
estrelas e gás.
Crédito: Chung-Pei Ma.
O Neutrino no País das Maravilhas
- Podia-me dizer por favor, qual é o caminho para sair daqui? - Perguntou Alice. - Isso depende muito do lugar para onde você quer ir. - disse o Gato. - Não me importa muito onde... - disse Alice. - Nesse caso não importa por onde você vá. - Disse o Gato. - ...contanto que eu chegue a algum lugar. - acrescentou Alice como explicação. - É claro que isso acontecerá. - Disse o Gato - desde que você ande durante algum tempo.
Alice no País das Maravilhas - Lewis Carroll
Na desintegração alpha de um dado tipo de núcleo, todas as partículas alpha são emitidas com a mesma energia. O núcleo de Po 210, por exemplo emite uma partícula alpha de 5,30 MeV, transformando-se em Pb 206. Nesta transformação o princípio de conservação de energia é obedecido, pois o excesso de massa do polônio 210, em relação à massa final
total (massa da partícula alpha + chumbo 206) é transformado em energia cinética, correspondendo a relação relativística E=m.c2, onde m é o produto da massa de repouso pelo fator de Lorentz. Os princípios de conservação de quantidade de momento e momento angular também são obedecidos.
Na desintegração beta, como a do I116 que se transforma em Sn116, pela
emissão da partícula beta, verifica-se que os elétrons não são emitidos sempre
com a mesma energia. Violando os princípios de conservação da física
clássica.
Para "salvar" as leis da conservação, em 1930 Wolfgang Pauli propôs
teoricamente a existência de uma partícula elementar e neutra, e Enrico Fermi a chamou de "neutrino" (pequeno neutron, em italiano). Mas, somente em 1956 F. Reines e Cowan Jr. a detectaram. Para enquadrar-se nas leis da mecânica quântica,os neutrinos deveriam ser
eletricamente neutros e sem massa, porém foi provado recentemente que essas
partículas possuem massa. A prova concreta foi obtida através de um gigantesco
detector de neutrinos, localizado uma pequena cidade do interior do Japão
(Kamioka). O detector chamado de Super-Kamiokande, é um "pequeno" tanque de aço
inoxidável, contendo quase 50 milhões de litros de água ultrapurificada e rodeado por um pouco mais de 10.000 amplificadores de luz e está enterrado no fundo de uma mina de
zinco. Controlado por 120 físicos de 23 instituições japonesas e americanas. Desvendar o mistério dos neutrinos não é somente um desafio para os chamados
"caça-neutrinos", mas para toda comunidade física. A astronomia tem grande interesse pelos neutrinos uma vez que eles são de grande valia para explicar o Universo. Continuará o universo a se expandir infinitamente, para algum momento se estabilizar? ou seu destino é contrair-se? È comprovada hoje a expansão do
universo por Efeito Doppler. Mas será que o universo é eterno?
A compreensão absoluta dos neutrinos tem importância fundamental
para os físicos, podem estar aí as impressões sobre a origem do Universo, e
oferecer o melhor modelo do Universo: aberto ou fechado. Isso depende da
quantidade de matéria que ele conter. Para nosso desalento, a matéria passível
de observação atualmente corresponde a aproximadamente 5% da matéria total do
Universo, sendo que os preponderantes 95% são compostos supostamente pela
chamada matéria escura. Essa matéria pode ser composta por neutrinos, mesmo com massa diminuta, caso contrário a física teórica dispõe de um suprimento abundante de
novas partículas (áxions, winos, wimps,...) de existência prevista. O estudo a cerca dos neutrinos obriga os cientistas a "repensar" nos dois grandes pilares
da física moderna: o modelo padrão, e sobre o grande reator nuclear: o Sol.
Embora mínima, os neutrinos possuem massa de repouso, por isso não atingem exatamente a velocidade da luz, assim como o elétron, por exemplo. A velocidade (v)
que um elétron pode adquirir, é algo próximo à velocidade da luz (c) no
vácuo, mas nunca v=c, pois essa particula possui massa de repouso, algo
da ordem de 9,11x10-31Kg. Os neutrinos percorrem o espaço à velocidade da luz, num segundo,
bilhões dessas partículas passam através de nós, sem que possam ser detectadas pois praticamente não interagem com nada;
embora pareçam partículas-fantasmas, existem desde o Big-Bang ou seja, a cerca
de uns 15 bilhões de anos. "(...) O Sol é uma entre muitas estrelas, uma insignificante estrela à borda da nossa galáxia. A
Terra tem, talvez, apenas um terço da idade do Universo e seguramente
irá desaparecer quando o Sol esgotar o seu combustível e se tornar uma
estrela gigante vermelha. Nós, humanos, estamos na Terra há menos de
um milhão de anos, um simples piscar de olhos no tempo cosmológico.(...)
os nêutrons e prótons de que somos feitos não são a forma de matéria
predominante no Universo." (Halliday, Resnick & Walker; vol.4) Enfim, essas descobertas só fazem aumentar a certeza em relação a nossa insignificância no grande esquema do Universo. Silvana Da Dalt
FOI
EXIBIDO PELO CANAL FUTURA EXPONDO DA FORMA MAIS SIMPLES A TEORIA DAS
CORDAS,
OU DE "TUDO" COMO FICOU CONHECIDA.
Teoria das Cordas - O Universo - EP 02 -52min.
Universo Elegante - 56min.
Universo Elegante -
Bem-vindos à 11 Dimensões -
Teoria das Cordas - Universos Paralelos - 15min.
Universo Elegante - CORDAS- 56min.
Os estranhos números da teoria de cordas
Um esquecido sistema numérico inventado no século 19 pode fornecer a explicação mais simples de por que o Universo teria 10 dimensões
- John C. Baez, John Huerta
QUANDO CRIANÇAS, TODOS APRENDEMOS os números. Começamos com a contagem, seguida da adição, subtração, multiplicação e divisão. Mas os matemáticos sabem que o sistema numérico que aprendemos na escola é apenas uma de muitas possibilidades. Outros tipos de números são importantes para entender geometria e física. Entre as mais estranhas alternativas estão os octônios. Muito negligenciados desde sua descoberta, em 1843, eles têm assumido uma curiosa importância na teoria de cordas. E, certamente, se a teoria de cordas for uma representação correta do Cosmo, eles podem explicar por que o Universo tem um número surpreendente de dimensões.
Os octônios não seriam o primeiro pedaço da matemática pura mais tarde usada para melhorar nosso entendimento do Cosmos. Nem seria o primeiro sistema numérico alternativo que mostraria ter usos práticos. Para entender por que, primeiro temos de olhar o caso mais simples de números – o sistema numérico que aprendemos na escola – que os matemáticos chamam de números reais. O conjunto de todos os números reais forma uma linha, de modo que dizemos que a coleção de números reais é unidimensional. Também poderíamos dizer que: a linha é unidimensional porque especificar um ponto sobre ela requer um número real.
Antes de 1500, os números reais eram os únicos disponíveis. Então, durante a Renascença, matemáticos ambiciosos tentavam resolver formas de equações cada vez mais complexas, e até chegavam a fazer competições para ver quem conseguiria resolver os problemas mais difíceis. A raiz quadrada de -1 foi introduzida como uma espécie de arma secreta pelo matemático, físico, jogador e astrólogo italiano Gerolamo Cardano. Onde outros reclamavam, ele se permitia usar esse misterioso número como parte de cálculos mais longos nos quais as respostas eram números reais convencionais. Ele não estava certo da razão de esse truque funcionar; tudo que sabia era que fornecia as respostas corretas. Ele publicou suas ideias em 1545, deflagrando uma controvérsia que duraria séculos: a raiz quadrada de -1 existia mesmo ou era apenas um truque matemático? Aproximadamente 100 anos depois, o grande pensador René Descartes apresentou seu veredicto quando deu a esse número o depreciativo nome “imaginário”, agora abreviado por i.
Apesar disso, os matemáticos seguiram os passos de Cardano e começaram a trabalhar com números complexos – números da forma a + bi, onde a e b são números reais convencionais. Por volta de 1806, Jean-Robert Argand popularizou a ideia de que números complexos descrevem pontos em um plano. Como a + bi descreve um ponto em um plano? Simples: o número a nos diz a que distância para a esquerda ou para a direita o ponto está, enquanto b nos diz a distância do ponto para cima ou para baixo.
Desse modo, podemos pensar que qualquer número complexo é um ponto em um plano, mas Argand deu um passo a mais: mostrou que podemos fazer operações com esses números – adição, subtração, multiplicação e divisão – como manipulações geométricas no plano (ver o quadro inferior na página oposta).
Um aquecimento para entender como essas operações podem ser pensadas como manipulações geométricas é pensar, primeiramente, sobre os números reais. Adicione ou subtraia quaisquer números reais, e o resultado será como um deslizamento da linha real para a esquerda ou para a direita; e se você multiplicar ou dividir, o resultado será como esticar ou encolher a linha real. A multiplicação por 2, por exemplo, estica a linha por um fator 2; enquanto dividir por 2 a encolhe, movendo todos os pontos para duas vezes mais perto do que estavam antes. Multiplicar por -1 significa inverter a linha dos números reais.
O mesmo funciona para os números complexos, com apenas algumas modificações extras. Adicionar qualquer número complexo a + bi a um ponto no plano desliza aquele ponto por uma quantidade a para a esquerda ou para a direita e para cima ou para baixo por uma quantidade b. Multiplicar por um número complexo não só estica ou encolhe, mas também rotaciona o plano complexo. Em particular, multiplicar por i rotaciona o plano em um quarto de volta. Assim, se multiplicarmos 1 por i duas vezes, giramos o plano em meia-volta, chegando ao número -1. A divisão é o oposto da multiplicação, de modo que para dividir apenas encolhemos em vez de esticar, ou vice-versa, e então giramos o plano na direção oposta.
Quase tudo que podemos fazer com os números reais vale para números complexos. Na verdade, a maioria das coisas funciona melhor, como Cardano sabia, porque podemos resolver mais equações com números complexos do que com números reais. Mas se um sistema de números bidimensional fornece ao usuário um poder de cálculo superior, o que dizer de sistemas com dimensão mais elevada? Infelizmente, uma extensão simples mostrou-se impossível. Um matemático irlandês descobriria o segredo de sistemas numéricos de dimensão mais alta décadas depois. E apenas agora estamos começando a entender como eles podem ser poderosos. A ALQUIMIA DE HAMILTON EM 1835, COM 30 ANOS, O FÍSICO-MATEMÁTICO William Rowan Hamilton descobriu como tratar números complexos como pares de números reais. À época os matemáticos escreviam os números complexos na forma a + bi que Argand popularizou, mas Hamilton notou que somos livres para pensar no número a + bi como apenas um jeito peculiar de escrever dois números reais – como (a, b).
Essa notação torna fácil adicionar ou subtrair números complexos – apenas adicione ou subtraia os números reais correspondentes dos pares. Hamilton também veio com regras um pouco mais complicadas para a multiplicação e para a divisão, e assim ambas as operações mantivessem o belo significado geométrico descoberto por Argand.
Depois de Hamilton inventar esse sistema algébrico para números complexos, com significado geométrico, ele tentou, por muitos anos, inventar uma álgebra maior de tripletos que tivesse um papel semelhante em uma geometria tridimensional, um esforço que rendeu a ele apenas frustrações. Uma vez ele escreveu ao filho: “Toda manhã... em minha descida para o café da manhã, você e o seu então irmão menor, William Edwin, me perguntavam: ‘Bem, papai, você já consegue multiplicar tripletos?’, e eu era obrigado a responder negativamente com um triste aceno com a cabeça: ‘Não, eu posso apenas adicioná-los e subtraí-los’”. Embora ele não pudesse saber, a tarefa que ele se deu era matematicamente
impossível.
Hamilton estava procurando um sistema numérico tridimensional no qual pudesse adicionar, subtrair, multiplicar e dividir. A divisão é a parte difícil: um sistema numérico em que se pode dividir é chamado álgebra de divisão. Não foi antes de 1958 que três matemáticos provaram um fato incrível de que se suspeitava havia décadas: qualquer álgebra de divisão deve ter uma dimensão (os números reais), duas dimensões (os números complexos), quatro ou oito. Para ter sucesso, Hamilton teria de mudar as regras do jogo.
O próprio Hamilton descobriu uma solução em 16 de outubro de 1843. Ele estava caminhando com a esposa pelo Royal Canal para uma reunião na Royal Irish Academy em Dublin quando teve uma súbita revelação. Em três dimensões, as rotações, a distensão e o encolhimento não poderiam ser descritos com apenas três números. Ele precisava de um quarto número, gerando, assim, um conjunto quadridimensional chamado quaternions, que tomam a forma a + bi + cj + dk. Aqui, os números i, j e k são três diferentes raízes quadradas de -1.
Hamilton escreveria mais tarde: “Naquele momento senti o circuito galvânico do pensamento se fechando; e as fagulhas que saíam dele eram as equações fundamentais entre i, j e k; exatamente como as que usei desde sempre”. E em um significativo ato de vandalismo matemático, ele esculpiu essas equações nas pedras da Brougham Bridge. Embora elas estejam agora enterradas sob grafitagem, uma placa foi colocada lá para comemorar a descoberta.
Pode parecer estranho que precisemos de pontos em um espaço quadridimensional para descrever mudanças num espaço tridimensional, mas é verdade. Três dos números devem descrever rotações, o que podemos ver rapidamente se imaginarmos um avião decolando. Para orientar o avião precisamos descrever o ângulo com a horizontal. Também precisaremos ajustar o curso, virando à esquerda ou à direita, assim como dirigir um carro. Finalmente, precisaremos ajustar o balanço: o ângulo das asas do avião. O quarto número de que precisamos é necessário para descrever a distensão ou contração.
Hamilton passou o resto de sua vida obcecado pelos quaternions e encontrou muitos usos práticos para eles. Hoje, em muitas dessas aplicações, os quaternions têm sido substituídos pelos seus primos mais simples, os vetores, que podem ser pensados como bi + cj + dk (o primeiro número, a, sendo igual a zero). Ainda assim, os quaternions têm seu nicho: permitem um modo eficiente de representar rotações tridimensionais em um computador e aparecem em todos os lugares onde são necessários: orientação de
uma espaçonave a um videogame.
IMAGINÁRIOS SEM FIM APESAR DESSAS APLICAÇÕES, poderíamos nos perguntar o que, exatamente, são j e k se já definimos a raiz quadrada de -1 como i. Essas raízes quadradas de -1 realmente existem? Podemos inventar raízes quadradas de -1 a nosso critério?
Essas questões foram levantadas por um colega de Hamilton, um advogado de nome John Graves, cujo interesse em álgebra levou Hamilton a pensar sobre os números complexos e tripletos em primeiro lugar. No dia seguinte à fatídica caminhada, no outono de 1843, Hamilton enviou a Graves uma carta descrevendo a descoberta. Graves respondeu nove dias depois, cumprimentando Hamilton pela ousadia da ideia, mas adicionando: “Ainda há algo no sistema que me atormenta. Eu ainda não tenho uma clara visão de até que ponto temos a liberdade de criar imaginários e dotá-los de propriedades sobrenaturais”. Ele perguntou: “Se com sua alquimia você pode fazer três potes de ouro, por que parar por aí?”.
Assim como Cardano antes dele, Graves pôs suas preocupações de lado tempo suficiente para conjurar algum louro para si mesmo. Em 26 de dezembro ele escreveu novamente a Hamilton, descrevendo um novo sistema numérico octodimensional que hoje é conhecido como octônios. Entretanto, Graves não foi capaz de fazer Hamilton se interessar por suas ideias. Hamilton prometeu falar sobre os octônios de Graves na Irish Royal Society, maneira como os resultados matemáticos eram tornados públicos na época. Mas Hamilton continuou deixando isso de fora e, em 1845, o jovem gênio chamado Arthur Cayley redescobriu os octônios e publicou os resultados antes de Graves. Por essa razão os octônios são, às vezes, conhecidos como números de Cayley.
Por que Hamilton não gostou dos octônios? Por um lado, ele estava obcecado com a pesquisa de sua própria descoberta, os quaternions. Mas ele também tinha uma razão puramente matemática: os octônios quebram algumas leis da aritmética.
Os quaternions já eram um pouco estranhos. Quando você multiplica números reais, não importa em qual ordem o faz: 2 vezes 3 é igual a 3 vezes 2, por exemplo. Dizemos que a multiplicação comuta. O mesmo vale para números complexos. Mas os quaternions são não comutativos, ou seja, a ordem da multiplicação interfere no resultado final.
Ordem é importante porque os quaternions descrevem rotações em três dimensões e, para essas rotações, a ordem faz diferença para o resultado final. Você mesmo pode checar isso (ver quadro abaixo). Pegue um livro, vire-o de cabeça para baixo, de modo que você agora veja a capa de trás, e depois gire um quarto de volta no sentido do relógio (faça esse giro vendo o livro de cima). Agora troque a ordem dessas operações: primeiro gire um quarto de volta, e depois vire o livro. A posição final é diferente. Porque o resultado depende da ordem, as rotações não comutam.
Os octônios são muito mais estranhos. Não apenas eles são não comutativos como quebram outra familiar lei da aritmética: a lei associativa (xy)z=x(yz). Todos nós vimos uma operação não associativa em nosso estudo em matemática: a subtração. Por exemplo, (3 - 2) -1 é diferente de 3 - (2 - 1). Mas estamos acostumados com a multiplicação sendo associativa, e a maioria dos matemáticos ainda pensa desse modo, mesmo acostumados com operações não comutativas. Rotações são associativas, embora não sejam comutativas.
Mas talvez o mais importante: na época de Hamilton não estava clara a utilidade dos octônios. Eles estão intimamente relacionados com a geometria de sete e oito dimensões, e podemos descrever rotações usando multiplicação de octônios. Mas por mais de um século isso foi um exercício puramente intelectual. Levaria tempo até o desenvolvimento da física de partículas – e da teoria de cordas, em particular – para demonstrar a utilidade dos octônios. SIMETRIA E CORDAS NOS ANOS DE 1970 E 1980, ***( Eu tive em 1980 experiência extraordinária - digna de ser estudada seriamente) físicos teóricos desenvolveram uma belíssima ideia chamada supersimetria. (Mais tarde os pesquisadores aprenderiam que a teoria de cordas exige a supersimetria.) Ela afirma que nos níveis mais fundamentais, o Universo exibe uma simetria entre a matéria e as forças da Natureza. Cada partícula de matéria, como um elétron, tem uma partícula parceira que carrega a força. E cada partícula de força, como um fóton (o transmissor da força eletromagnética), tem uma partícula de matéria como gêmea.
A supersimetria também engloba a ideia de que as leis da física permaneceriam imutáveis se trocássemos todas as partículas de matéria e força. Imagine ver o Universo em um estranho espelho que, em vez de trocar o lado esquerdo pelo direito, trocasse cada partícula de força por uma de matéria e vice- versa. Se a supersimetria for verdadeira, se ela realmente descreve o Universo, esse universo espelho funcionaria do mesmo modo que o nosso. Mesmo que os físicos ainda não tenham encontrado qualquer evidência experimental que suporte a supersimetria, a teoria é tão bela e tem conduzido a tão encantadora matemática que muitos físicos acreditam que ela seja real.
Uma coisa que sabemos ser real, entretanto, é a mecânica quântica, e, de acordo com ela, as partículas são, também, ondas. Na versão padrão tridimensional da mecânica quântica, que os físicos usam no dia a dia, um tipo de número, chamado espinor, descreve o movimento ondulatório de partículas de matéria. Outro tipo de número, os vetores, descreve o movimento ondulatório de partículas de força. Se quisermos entender as interações entre as partículas, temos de combinar esses dois tipos usando uma imitação remendada da multiplicação. Embora o sistema que usamos agora pareça funcionar bem, ele não é muito elegante.
Como alternativa, imagine um estranho universo desprovido de tempo, contendo apenas o espaço. Se esse universo tem dimensão um, dois, quatro ou oito, então ambas, partículas de matéria e força, seriam ondas descritas por um único tipo de número – ou seja, um número em uma álgebra de divisão, o único tipo de sistema que permite a adição, subtração, multiplicação e divisão. Em outras palavras, nessas dimensões os vetores e os espinores coincidiriam: eles seriam, cada um, apenas números reais, números complexos, quaternions ou octônios, respectivamente. A supersimetria emerge naturalmente, provendo uma descrição unifi cada da matéria e das forças. Uma simples multiplicação descreve as interações, e todas as partículas – não importa o tipo – usam o mesmo sistema numérico.
Ainda assim, nosso universo de brinquedo não poderia ser real porque precisamos levar em conta o tempo. Na teoria de cordas, essa consideração tem um efeito intrigante. Em qualquer momento no tempo, uma corda é um objeto unidimensional, como uma curva ou linha. Mas essa corda traça uma superfície bidimensional conforme o tempo passa (ver ilustração acima). Essa evolução muda as dimensões nas quais a supersimetria aparece, ao adicionar duas – uma para a corda e uma para o tempo. Em vez da supersimetria em dimensão um, dois, quatro ou oito, temos, com essa adição, a supersimetria em dimensão três, quatro, seis ou dez.
Coincidentemente, os teóricos de cordas vêm dizendo, há anos, que apenas as versões com dez dimensões (decadimensionais) são autoconsistentes. As demais sofrem de anomalias, nas quais o mesmo cálculo, quando efetuado de duas maneiras diferentes, dão resultados diferentes. Em qualquer outra versão que não a decadimensional a teoria de cordas falha.
Mas a decadimensional é, como acabamos de ver, a versão da teoria que usa octônios. Assim, se a teoria de cordas estiver correta, os octônios não são uma curiosidade inútil; pelo contrário, eles fornecem uma razão profunda por que o Universo deve ter dez dimensões: em dez dimensões, partículas de matéria e força estão embebidas no mesmo tipo de números – os octônios. Mas esse não é o fim da história. Recentemente os físicos começaram a ir além das cordas para considerar as membranas. Uma membrana bidimensional, por exemplo, ou 2-brana, parece com uma folha a cada instante. Conforme o tempo passa, ela traça um volume tridimensional no espaço-tempo.
Enquanto na teoria de cordas tínhamos de adicionar duas dimensões à nossa coleção padrão de uma, duas, quatro ou oito, agora temos de adicionar três. Assim, quando lidamos com membranas, esperaríamos que a supersimetria emergisse naturalmente em dimensão quatro, cinco, sete e onze. E, como na teoria de cordas, temos uma surpresa na história: pesquisadores nos dizem que a teoria-M (o “M” geralmente significa membrana) requer 11 dimensões – o que implica que ela deveria fazer, naturalmente, uso dos octônios. Infelizmente, ninguém entende a teoria-M bem o suficiente até mesmo para escrever suas equações básicas (de onde poderíamos pensar que “M” significa misteriosa). É difícil dizer precisamente que forma ela deve tomar no futuro.
Nesse ponto devemos enfatizar que a teoria de cordas e a teoria- M não fi zeram nenhuma predição experimentalmente testável. Elas são belos sonhos – mas até agora apenas sonhos. O Universo em que vivemos não parece ter 10 ou 11 dimensões, e ainda não vimos qualquer simetria entre partículas de matéria e de força. David Gross, um dos maiores especialistas em teoria de cordas, colocou as estatísticas de detectar alguma evidência de supersimetria no LHC do Cern em 50%. Céticos dizem que é muito menos que isso. Apenas o tempo dirá.
Devido a essa incerteza ainda estamos distantes de saber se os estranhos octônios são imprescindíveis para o entendimento do mundo que vemos ou se são apenas um ramo da matemática. É claro que a beleza matemática compensa por si só, mas seria melhor se os octônios estivessem, de fato, incorporados ao tecido da Natureza.
